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要关闭淘宝手机短信推送功能，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，进入“我的淘宝”页面。
2、点击右上角的“设置”按钮，进入“消息通知”选项。
3、在此页面，找到并点击“消息接收提醒”或类似的选项。
4、在弹出的界面里，找到与短信相关的推送选项（可能会显示为“短信推送”或类似名称）。
5、关闭此选项，即可停止接收淘宝的短信推送。
还可以在淘宝的账户与安全设置中找到与通知相关的选项，并关闭短信提醒功能，如果仍然无法找到关闭短信推送的选项，建议联系淘宝客服寻求帮助，需要注意的是，不同版本的淘宝APP可能会有些许差异，可以根据具体情况进行操作。
还要确保没有误订阅其他与淘宝相关的短信服务或通知，如有需要，可以在手机设置或短信应用设置中查看或取消这些订阅。